分配法則は引き算と負の数が絡むと間違いやすい。

By | 2015年7月3日

中学校1年生の最初のあたりで、分配法則が出てくる。うちの中学では1学期の期末テスト範囲(だいたいどこでも同じか…)。

 a × ( b + c ) = a × b + a × c
( a + b )× c  = a × c + b × c

というやつ。

言葉で表現すると

分配法則とは、( )内を先に計算してその答えにある数をかけても、( )内のそれぞれの数にある数を(分配して)かけても、計算結果はかわらないという法則です。

働きアリ : mathematics 計算を楽にするために(小学生と分配法則) より

確か、小学校でも「計算の工夫」あたりで分配法則を使うが、あまり熱心に教わっていたような気はしない。中学校の今の単元では、x や y などの文字を使った数式の計算(分数や小数も組み合わさっている)の計算をさせる。

 

さて、学校で使っている副教材(問題集かな)を子供がやっているのを一緒に答え合わせしてみたが、いくつか間違えている。ちょっとショック…。で、見ていると、カッコ内が引き算で、かける数が負の数だと間違えることが多い

 

簡単な例えでいえば、

-2 × ( x-5 )

みたいなやつ。

※実際にはこれくらい単純だと間違えないのだが、わかりやすい例として。

 

答えは、 -2x + 10 である。

しかし、-2x - 10 と間違えてしまうことがある。

 

これ、詳しく書くと、

 -2 × ( x-5  )

= -2 × { x + (-5 ) }  ←

= (-2) × x + ( -2 ) × ( -5 )

となるわけで、こういう風に丁寧に書かせれば間違えることはない。

 

間違える場合はどうも頭の中で

 -2 × ( x-5  )

= ( -2 ) × x ( -2 ) × (5  )   ← 間違い

となっていることが多いようではある。

最初にマイナスを立てているのに、再びマイナスを使っている。( -5 ) の部分。

マイナス1個がいつの間にか2個になっているわけだ( の部分)。

 

書かないで頭の中でやるから間違えているわけだ。

また、きちんと段階を踏んで式を書かないと間違えるレベルの理解の状態、ということかもしれない。

いずれにせよ、今のところは、きちんと のような式を書くようにさせた。

 

 

しかし、 みたいにはわざわざ書かない気もするなあ…。

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実際、私が頭の中でやる場合は、

-2 × x = -2x

( -2 )×( -5 ) = + 10

とやって、

答. -2x + 10

とやっているもんなあ…。もはやあまり何も考えずに。

 

そもそも数学が得意であるとか、結構勉強したとか、日常的に子供に数学を教えているとか、そういう人なら何の問題もないのだろうけれど、自分の頭の中にあるものをストレートに教えることが最善だとも思われない。自分が分配法則をどんな風に教わったかも覚えていないし、そもそも分配法則という言葉自体知らなかった…。子供の教科書を見て初めて知ったよ。

 

もちろん、先に書いたように、丁寧に -5  のところを +( -5 ) と書けば間違いはないのだろうけど、かったるいよなあ…。

で、自分の計算の仕方で、

( -2 )×( -5 ) = + 10

の部分はいったいどうなっているのかと無理矢理考えてみると…

= -2 × { x + (-5 ) }

+ を、当たり前の前提として省略しているということだなあ、と。

 

つまり、

+ (正の数) = 正の数

だし、

+ (負の数) = 負の数

なわけだから、

+ は気にしなくてもええのよ、という感じだろうか。

1 + ( -1 ) = 1 - 1

なんだから、ここの + は気にすんなよ、という感じかなあ。

 

うーん…。

 

子供の中では、計算記号である+、- と、 正負の記号である+、- は別個のもの。

それは問題ないはず。

だから、

-2 × { x + (-5 ) }

ということだと理解させた上で、

+ に置き換える作業をいつもするんだから、そのプラスはもう気にしなくてもいいんだよ、早く計算するならね、って言えばいいのかなあ。

+ ( +5 ) = 5

だし、

+ (-5 ) = -5

だからね。

という感じか…。

 

うーむ、ちょっと気持ち悪い気がする。

 

やはり今は、

-2 × { x + (-5 ) }

と細かく書く計算をさせて慣れていくうちに、自分で 「ああ、これ書かなくても大丈夫だなあ」ってなるようにした方が良いのかも知れない。

 

先が思いやられる。

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